Na Análise de Componentes Principais (PCA), as medidas de qualidade da representação de uma variável indicam o quanto uma variável original é bem representada pelos componentes principais.
Uma dessas medidas é o cosseno quadrado (\(\cos^2\)) entre o vetor original da variável e o vetor no espaço das componentes principais.
Durante a PCA, as variáveis originais são projetadas no espaço das componentes principais. Isso significa que cada variável original é representada como uma combinação linear das demais variáveis.
O cosseno quadrado entre o vetor original da variável e seu vetor no espaço das componentes principais é uma medida da qualidade dessa representação.
O cosseno quadrado varia de 0 a 1, onde 1 indica uma representação perfeita e 0 indica que a variável original não está representada de forma alguma nps componentes principais.
Se o \(\cos^2\) for próximo de 1, isso significa que a variável original contribui fortemente para a variabilidade capturada pelos componentes principais
Se o \(\cos^2\) for próximo de 0, a variável original não está bem representada nas componentes principais, e sua contribuição para a variabilidade é mínima.
O \(\cos^2\) pode ser usado como critério para selecionar as variáveis mais importantes. Variáveis com \(\cos^2\) elevado são consideradas bem representadas e informativas no espaço dos componentes principais.